금융공학 V: Introduction to financial Engineering with R

 

금융공학 V: Introduction to financial Engineering with R

최병선 교수(서울대학교 경제학)의 pdf 버전

http://s-space.snu.ac.kr/handle/10371/99003

 

Title	금융공학 V: Introduction to Financial Engineering with R
Authors	최병선
Issue Date	2016-12-26
Publisher	김구재단
Citation	729 p.
Series/Report no.	IM&F시리즈;15
Abstract	금융파생상품이 본격적으로 거래가 되기 시작한 것은 시카고선물거래소가 만들어진 1973년이다. 같은 해 옵션의 공정한 가치를 평가하는 Black-Scholes식이 발표되었고, 이 식은 파생상품시장이 폭발적으로 커지게 되 기폭제가 되었다. 그 후 파생상품 거래액은 지수적으로 증가해서, 오늘날에는 파생상품이 세계 경제를 좌지우지한다고 해도 과언이 아니다. 미 CIA가 발표한 World Factbook에 의하면 2013년 구매력 (purchasing power parity) 기준 세계총생산량 (gross world product) 은 USD 87.25조이고 명목 세계총생산량은 USD 74.31조이다. 또한, 세계은행 (World Bank) 에서 발표한 명목 세계총생산량은 USD 75.59조이다. 반면에 장외시장 (over-the-counter) 의 미결제 파생상품의 상정원본 (notional amount) 은 USD 700조 가량이다. 즉, 파생상품의 상정원본이 세계총생산량의 9배 이상이다. 또한, 이 상정원본 규모는 전 세계 주식 시가총액의 13배, 전 세계 채권총액의 10배에 해당한다. 이는 파생상품이라는 꼬리가 세계경제라는 몸통을 흔드는 것을 의미한다. Wag the dog! 이렇게 비대한 파생상품시장은 세계경제를 불안정하게 만들고 있다. 오늘날 세계는 국지적으로 돌아가면서 경제위기에 빠지게 되었고, 또한 지역의 경제위기는 곧 전 세계적으로 파급되어 다른 지역도 경제위기에 빠지는 악순환이 반복되고 있다. 뉴욕증권거래소에서 하루 거래되는 금액이 USD 220억인데 반해서 세계외환시장(global forex market)에서 하루 거래되는 금액이 USD 5조라는 것을 생각한다면, 경제위기가 자주 발생하며 또한 돌림병처럼 이곳에서 저곳으로 전이되는 현상을 쉽게 이해할 수 있다. 이러한 파생상품의 거래 규모는 오늘날 경제가 금융자본주의(Finance Capitalism), FIRE경제(Finance, Insurance, and Real Estate economy)나 Plutonomy(Pluto-economy) 가 되는 데 지대한 역할을 해오고 있다. 이러한 세계금융시장에서 살아남기 위해서는 당연히 금융파생상품을 잘 이해하고 잘 다룰 수 있어야 한다. 그러나 금융 선진국에 비해 우리나라의 금융파생상품을 다루는 수준은 너무나 낮다. 어떤 상품이든 거래하기 위해서는 그 상품의 가치를 알아야 한다. 금융파생상품도 상품이므로, 거래하기 전에 그 가치를 알아야 한다. 이렇게 계산된 금융파생상품가치를 사용해서 전략을 세워야 앞으로 닥칠 위험에 대비하거나 이익을 추구할 수 있다. 이렇게 금융파생상품의 가치를 평가하고 이를 바탕으로 위험을 회피하거나 이윤을 추구하는 학문이 금융공학(financial engineering) 이다. 금융공학은 경제학, 경영학, 산업공학 등이 연합된 학문이다. 금융파생상품은 수학적으로 정의되는 것이다. 따라서 금융파생상품의 가치를 평가하거나 이를 사용해서 위험을 회피하기 위한 전략을 세우는 과정은 수리적 논리를 바탕으로 해야한다. 따라서 금융공학에서는 수학, 통계학, 그리고 컴퓨터학을 도구로 사용한다. 결과적으로, 금융공학을 공부하기 위해서는 경영경제학적 지식 뿐 아니라 수리적 능력도 있어야 한다. 그러나 고등학교부터 문과와 이과로 나누는 우리 교육시스템에서는 문과와 이과를 아우르는 능력을 지닌 학생을 찾기가 쉽지 않다. 수리적 능력이 있는 학생은 경영경제 마인드가 없고, 경제학이나 경영학을 전공하는 학생은 수리적 능력이 없다. 정글과 같은 세계금융시장에서 살아남기 위해서는 더 늦기 전에 금융공학을 제대로 공부하는 사람들을 길러내야 한다. 그러한 목적을 달성하는데 일조하기 위해서 본서의 원고를 작성했다. 본서는 절판된 금융공학 III: Introduction to Financial Engineering을 바탕으로 한 것이다. 이 절판된 책의 원고는 본저자가 14년에 걸쳐서 아래아한글로 작성한 것이다. 시간이 흐르면서 아래아한글에는 다양한 한글폰트들이 사용되었는데, 이제 와서 그 폰트들에 대한 저작권을 주장하는 사람들이 있다고 한다. 본저자도 모르는 사이에 그 폰트들에 대한 저작권을 위반했을지도 모르고, 그것이 법적인 문제를 야기할지도 모른다는 것이 출판계와 접촉한 로펌의 의견이다. 본저자는 나름 많은 시간, 노력, 금전적 희생을 바탕으로 쓴 책을 무료로 웹에 올리면서 법적인 소송에 휘말릴 생각은 없다. 그래서 그 책의 내용을 LATEX으로 다시 작성하였다. 이제 MATLAB의 시대는 가고 적어도 당분간은 R언어와 Python이 그 자리를 차지할 것이라는 생각에서, 기존의 MATLAB프로그램을 R프로그램으로 바꾸었다. 이러한 작업을 한국과학기술연구원(KAIST) 산업공학과 박선영교수의 금융경제학연구실(Financial Economics Lab) 에 속한 공형우군, 김택훈군, 윤태섭군 그리고 홍인섭군이 훌륭하게 해주었다. 세부적으로 말하면, MATLAB코드를 R코드로 바꾸는 작업은 공형우군과 윤태섭군이 해주었다. 공형우군은 5장, 8장, 8장, 9장 및 11장을 담당하였고, 윤태섭군은 2장 및 13장을 담당하였다. 또한, LATEX작업은 김택훈군과 홍인섭군이 주로 진행하였고, 공형우군과 윤태섭군이 부분적으로 참여하였다. 김택훈군은 2장, 8장, 11장 및 12장을, 홍인섭군은 3장, 4장, 5장, 7장, 10장 및 13장을 진행하였다. 또한, 공형우군은 9장, 11장 및 12장, 그리고 윤태섭군은 1장 및 6장을 작업하는 데 도움을 주었다. 이 네 학생들 이외에도 초본을 작성할 때 도움을 준 고봉균군과 강윤구군, LATEX스타일파일을 만들고 책의 체제를 맞추어준 김찬수군, 표지를 만들어주신 세경사 이해연사장님, 그리고 아래 촛불 그림을 재능기부해주신 김순호군에게 감사드린다. 본저자는 2016년 2학기 서울대학교에서 개설된 학부 수리금융경제학과 대학원 수리금융경제학연구에서 본서의 원고를 교재로 사용하면서 마지막 교정작업을 하였다. 이 과목들을 들은 학생들이 타이포 (typo) 를 잡아준 것에 대해 감사드린다. 또한, 카이스트 박선영교수님의 도움없이는 본서가 출간될 수 없었다. 마지막으로 본서의 출간에 도움을 주신 김구재단에 감사드린다.
ISBN	979-11-956420-5-2
Language	Korean
URI	http://hdl.handle.net/10371/99003
Appears in Collections:	College of Social Sciences (사회과학대학) > Dept. of Economics (경제학부) > Others_경제학부

 

 

 

 

목차

제 1 장 서 론 1 제1.1절 금융공학의 목적  . . . 2 제1.2절 경제학과 금융공학  . . 3 1.2.1 경제학에서 가격결정  . . . 3 1.2.2 재정   . . . 4 1.2.3 금융공학에서 공정한 가치결정     . . 5 1.2.4 위험을 거래하는 시장  . . . 6 1.2.5 Pareto효율성과 불완비시장     . . . 8 제1.3절 금융공학의 역사  . . . 9 1.3.1 역사와 창의성  . . . 9 1.3.2 Bachelier와 Brown운동  . 11 1.3.3 Markowitz와 평균분산접근법     . . 15 1.3.4 Sharpe와 CAPM  . 18 1.3.5 Black-Scholes-Merton과 편미분방정식    . . 19 1.3.6 Cox-Ross-Rubinstein와 이항나무모형    . . . 21 1.3.7 Harrison-Kreps-Pliska와 위험중립가치평가식   . . . 22 1.3.8 이자율모형들  . . . 24 제1.4절 본서의 목적   25 제1.5절 금융파생상품  . . . . 27 1.5.1 금융파생상품의 가치평가  . 27 1.5.2 금융자산가치평가의 예제들     . . . 28 제 2 장 금융경제학 33 제2.1절 금융경제학과 금융공학  . . . 33 제2.2절 금융자산   . . 35 2.2.1 금융자산거래  . . . 35 2.2.2 금융자산의 종류  . . 36 2.2.3 금융파생상품의 종류  . . . 39 2.2.4 투자위험   . 43 2.2.5 투자전략   . 43 제2.3절 포트폴리오   . 45 2.3.1 자산배분   . 45 2.3.2 수익률과 확률모형  46 제2.4절 평균분산모형분석  . . 49 2.4.1 완전자본시장과 자산배분  . 49 2.4.2 기대효용이론  . . . 50 2.4.3 위험회피도와 확실성등가  . 52 2.4.4 위험회피함수  . . . 54 2.4.5 효율적프론티어  . . 59 2.4.6 자본시장선과 접점포트폴리오     . . 67 2.4.7 공매가 없는 시장  . 76 2.4.8 확실성등가수익률과 무차별곡선     . 81 제2.5절 CAPM   . . . 84 2.5.1 평균 · 분산모형과 CAPM  84 2.5.2 시장의 균형  . . . . 87 2.5.3 CAPM의 유도  . . 89 2.5.4 증권시장선  . . . . 92 2.5.5 제로베타포트폴리오  99 2.5.6 CAPM의 검증  . . 100 2.5.7 연속시간형 CAPM  101 제2.6절 APT모형   . . 103 제2.7절 포트폴리오모형의 선택  . . . 106 2.7.1 평균절대편차모형  . 106 2.7.2 희유수준모형  . . . 107 제2.8절 인덱스펀드   . 108 제2.9절 포트폴리오의 평가  . . 118 제2.10절 VaR   . . . . 120 제 3 장 금융파생상품의 가치평가를 맛보기 121 제3.1절 정의와 표기법  . . . . 121 제3.2절 무재정조건   . 124 제3.3절 자산가치평가의 근본적 정리  126 제3.4절 위험중립확률  . . . . 129 제3.5절 마팅게일   . . 133 제3.6절 예제들   . . . 134 제3.7절 변형모형들   . 138 3.7.1 원자산에 배당이 있는 경우  138 3.7.2 원자산이 환율인 경우  . . . 139 제3.8절 연속시간모형과 확률미분방정식     . . 141 제 4 장 자산가치평가의 근본적 정리 143 제4.1절 증권과 확률모형  . . . 143 제4.2절 상태가격과 재정  . . . 144 제4.3절 무위험포트폴리오  . . 156 제4.4절 위험중립가치평가법  . 159 제4.5절 완비시장   . . 160 제 5 장 이항나무모형과 실물옵션 165 제5.1절 옵션   . . . . 165 제5.2절 복제   . . . . 167 제5.3절 1기간 이항나무모형  . 168 제5.4절 다기간 이항나무모형  171 5.4.1 다기간 이항나무  . . 171 5.4.2 이항나무모형의 모수들  . . 173 5.4.3 유럽형콜옵션의 무재정가치     . . . 175 제5.5절 유럽형옵션의 가치평가식  . . 180 제5.6절 자기금융조건  . . . . 184 제5.7절 이항나무모형과 마팅게일  . . 188 5.7.1 Markov성   188 5.7.2 마팅게일성  . . . . 189 제5.8절 이항나무모형에 의한 가치평가식의 해석해    . . 190 제5.9절 Black-Scholes식  . . . 193 5.9.1 이항나무모형과 Black-Scholes식     . 193 5.9.2 풋콜패리티  . . . . 196 제5.10절 Black-Scholes 모형의 확장  . 198 제5.11절 미국형옵션   . 201 5.11.1 미국형옵션과 최적행사시점     . . . 202 5.11.2 이항나무모형과 미국형옵션     . . . 202 5.11.3 행사영역과 속행영역  . . . 205 5.11.4 미국형옵션의 행사시점  . . 209 5.11.5 조기행사확률  . . . 214 제5.12절 실물옵션   . . 221 5.12.1 실물옵션이란 무엇인가?  . 221 5.12.2 실물옵션의 종류  . . 225 5.12.3 가치평가   . 226 5.12.4 예제들   . . 229 5.12.5 전환사채의 가치평가  . . . 237 제 6 장 확률론의 기초 249 제6.1절 확률미적분의 필요성  249 제6.2절 확률분포   . . 251 제6.3절 기대값과 적률모함수  255 제6.4절 조건부기대값  . . . . 258 제6.5절 중요한 확률분포들  . . 263 6.5.1 이항확률분포  . . . 263 6.5.2 정규확률분포  . . . 265 6.5.3 대수정규확률분포  . 268 6.5.4 지수확률분포와 Poisson확률분포     269 제6.6절 왜도와 첨도   273 제6.7절 통계적 수렴성  . . . . 277 6.7.1 평균제곱수렴과 Lp-수렴  . 277 6.7.2 분포수렴   . 278 6.7.3 확률수렴   . 281 6.7.4 개수렴   . . 282 6.7.5 대수법칙과 중심극한정리  . 283 제6.8절 다변량정규확률분포  . 285 제6.9절 안정Pareto분포와 포트폴리오     . . . 288 6.9.1 안정Pareto분포  . . 288 6.9.2 안정Pareto분포의 적률추정     . . . 289 6.9.3 포트폴리오선택  . . 292 제 7 장 확률과정론의 기초 295 제7.1절 확률보행   . . 295 7.1.1 단순확률보행  . . . 295 7.1.2 이산시간형 확률보행  . . . 301 7.1.3 확률보행의 특성  . . 304 7.1.4 단순확률보행의 최초도달시간     . . 307 제7.2절 Poisson확률과정  . . . 309 제7.3절 정상성   . . . 311 제7.4절 Markov과정   313 7.4.1 Markov과정의 정의와 중요성     . . 313 7.4.2 다변량Markov과정  314 제7.5절 Brown운동   . 316 7.5.1 Brown운동과 재무이론  . . 316 7.5.2 확률보행과 Brown운동  . . 318 7.5.3 Brown운동과 Wiener과정  323 7.5.4 Brown운동의 통계적 성질  326 x 차 례 7.5.5 Brown다리  . . . . 332 7.5.6 반사원리   . 335 7.5.7 적분Brown운동  . . 340 제7.6절 정규사건과 우발사건  345 7.6.1 정규사건과 우발사건  . . . 345 7.6.2 Brown운동과 Poisson확률과정     . . 347 7.6.3 이산형 시간구간  . . 353 7.6.4 우발사건의 모형화  356 7.6.5 사건과 적률  . . . . 361 7.6.6 Lévy확률과정  . . . 365 제 8 장 마팅게일의 기초 375 제8.1절 마팅게일게임  . . . . 375 제8.2절 마팅게일의 정의와 필요성  . . 379 8.2.1 마팅게일의 정의  . . 379 8.2.2 마팅게일로 변환  . . 384 제8.3절 Brown운동과 마팅게일  . . . 391 제8.4절 금융자산가치평가에서 마팅게일의 필요성    . . 399 제8.5절 마팅게일 표본경로  . . 405 8.5.1 변분   . . . 405 8.5.2 Brown운동의 변분  406 8.5.3 마팅게일의 변분들  410 제8.6절 마팅게일과 확률적분  412 8.6.1 확률적분의 가능성과 필요성     . . . 412 8.6.2 Doob-Meyer분해의 마팅게일표현     414 8.6.3 금융자산가치평가와 확률적분     . . 416 8.6.4 마팅게일과 금융자산가치평가     . . 416 제 9 장 확률미적분의 기초 423 제9.1절 확률미분   . . 423 9.1.1 확률미분의 필요성  423 9.1.2 결정적 미분과 확률미분  . . 424 9.1.3 확률미분방정식의 개략적 유도     . . 425 9.1.4 Brown운동의 미분  430 제9.2절 Riemann적분과 Stieltjes적분  433 제9.3절 확률미분과 확률적분방정식  . 435 제9.4절 Wiener적분   438 9.4.1 Riemann적분과 Ito적분  . 438 9.4.2 Wiener적분  . . . . 442 제9.5절 Ito적분   . . . 450 9.5.1 Ito적분의 정의  . . 450 9.5.2 Ito적분과정의 성질  453 9.5.3 경로별적분  . . . . 461 제9.6절 Ito-Doeblin보조정리  462 9.6.1 확률함수의 전미분  462 9.6.2 Ito-Doeblin보조정리의 유도     . . . 464 9.6.3 Ito-Doeblin보조정리의 응용     . . . 468 9.6.4 Ito-Doeblin보조정리의 확장     . . . 475 제 10 장 확률미분방정식의 기초 487 제10.1절 확률미분방정식  . . . 487 제10.2절 확률미분방정식의 해  490 10.2.1 해의 종류   490 10.2.2 확률미분방정식에 대한 해의 확인     494 10.2.3 확률미분방정식의 해와 마팅게일     . 496 제10.3절 여러 확률미분방정식들  . . . 500 10.3.1 확산계수가 결정적인 확률미분방정식    . . . 500 10.3.2 선형Brown운동  . . 502 10.3.3 Black-Scholes확률과정  . . 503 10.3.4 Brown다리  . . . . 504 10.3.5 일반화된 확률미분방정식  . 509 제10.4절 이자율모형과 확률미분방정식  511 10.4.1 이자율모형과 채권방정식  . 511 10.4.2 Vasicek모형  . . . . 511 10.4.3 Cox-Ingersoll-Ross모형  . . 518 10.4.4 Hull-White모형  . . 524 제 11 장 Black-Scholes방정식 527 제11.1절 Black-Scholes 방정식의 유도  527 제11.2절 Black-Scholes방정식의 해설  533 제11.3절 편미분방정식  . . . . 535 11.3.1 Black-Scholes방정식과 편미분방정식    . . . 535 11.3.2 편미분방정식의 분류  . . . 536 11.3.3 2차편미분방정식  . 539 제11.4절 Black-Scholes방정식과 열전도방정식     540 제11.5절 열전도방정식의 해  . . 543 제11.6절 Black-Scholes방정식의 해  . . 549 제11.7절 Black-Scholes식의 해석  . . . 553 제11.8절 편미분방정식의 수치해  . . . 558 제11.9절 그릭스   . . . 560 11.9.1 Delta (∆)   560 11.9.2 Rho (ρ)   . 562 11.9.3 Theta(Θ)   563 11.9.4 Gamma (Γ)  . . . . 564 11.9.5 베가   . . . 565 11.9.6 옵션의 탄력성  . . . 566 11.9.7 행사가격에 대한 변화율  . . 567 11.9.8 다른 그릭스  . . . . 568 11.9.9 내재변동성  . . . . 571 제11.10절Black-Scholes환경과 옵션가치평가     . 572 11.10.1Black-Scholes 환경  572 11.10.2중간배당이 있는 Black-Scholes모형    . . . . 573 11.10.3이색옵션의 가치평가  . . . 574 제11.11절복제포트폴리오의 재구성  . . 577 제11.12절Black-Scholes를 넘어서  . . . 582 11.12.1변동성스마일  . . . 582 11.12.2Black-Scholes모형의 확장  582 11.12.3결정변동성모형  . . 583 11.12.4점프확산과정  . . . 584 11.12.5확률변동성모형  . . 588 제 12 장 동치마팅게일측도 591 제12.1절 평균의 이동   591 제12.2절 동치확률측도  . . . . 596 제12.3절 동치마팅게일측도를 사용한 Black-Scholes식의 유도   . 600 12.3.1 Black-Scholes환경  600 12.3.2 동치마팅게일측도  . 601 12.3.3 동치마팅게일측도에 의한 확률미분방정식    . 604 12.3.4 Black-Scholes식  . 605 제12.4절 Girsanov 정리  . . . . 608 12.4.1 다변량정규확률분포와 Girsanov정리    . . . 608 12.4.2 지수마팅게일과 Girsanov정리     . . 612 제12.5절 Feyman-Kac정리  . . 622 제 13 장 금융시계열분석 입문 627 제13.1절 금융시계열데이터  . . 627 13.1.1 코스피데이터  . . . 627 13.1.2 정규성검정  . . . . 631 제13.2절 자기상관성   . 636 13.2.1 자기상관함수  . . . 636 13.2.2 AR(1)모형  . . . . 639 13.2.3 Durbin-Watson검정  . . . 640 13.2.4 AR(p)모형  . . . . 643 13.2.5 Ljung-Box검정  . . 649 제13.3절 ARMA모형   651 13.3.1 MA모형   . 651 13.3.2 ARMA모형  . . . . 654 13.3.3 ARMA모형화  . . . 659 제13.4절 비정상시계열  . . . . 671 13.4.1 ARIMA모형  . . . 672 13.4.2 단위근검정  . . . . 676 제13.5절 GARCH모형  . . . . 681 13.5.1 ARCH모형  . . . . 682 13.5.2 GARCH모형  . . . 683 13.5.3 변동성변화의 비대칭성  . . 685 13.5.4 GARCH-M 모형  . 688 13.5.5 오차항의 확률분포  688 13.5.6 GARCH모형의 통계적 추론     . . . 689 13.5.7 옵션가치평가식  . . 694 참고 문헌 697

 

 

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