Introduction to financial Engineering with R(금융공학)

 

Introduction to financial Engineering with R

최병선 교수님(서울대학교 경제학과)의 Introduction to financial Engineering with R(금융공학)

 

http://s-space.snu.ac.kr/handle/10371/99003

 

 

 

 

목차

차 례 v 제 1 장 서 론 1 제1.1절 금융공학의 목적 . . . . . . . . . . . . 2 제1.2절 경제학과 금융공학 . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 경제학에서 가격결정 . . . . . . . . 3 1.2.2 재정 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 금융공학에서 공정한 가치결정 . . . 5 1.2.4 위험을 거래하는 시장 . . . . . . . . 6 1.2.5 Pareto효율성과 불완비시장 . . . . 8 제1.3절 금융공학의 역사 . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 역사와 창의성 . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Bachelier와 Brown운동 . . . . . . 11 1.3.3 Markowitz와 평균분산접근법 . . . 15 1.3.4 Sharpe와 CAPM . . . . . . . . . . 18 1.3.5 Black-Scholes-Merton과 편미분방정식 . . . . . . 19 1.3.6 Cox-Ross-Rubinstein와 이항나무모형 . . . . . . 21 1.3.7 Harrison-Kreps-Pliska와 위험중립가치평가식 . . .  22 1.3.8 이자율모형들 . . . . . . . . . . . . 24 제1.4절 본서의 목적 . . . . . . . . . . . . . . 25 제1.5절 금융파생상품 . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.1 금융파생상품의 가치평가 . . . . . . 27 1.5.2 금융자산가치평가의 예제들 . . . . 28 제 2 장 금융경제학 33 제2.1절 금융경제학과 금융공학 . . . . . . . . 33 제2.2절 금융자산 . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 금융자산거래 . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 금융자산의 종류 . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 금융파생상품의 종류 . . . . . . . . 39 2.2.4 투자위험 . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.5 투자전략 . . . . . . . . . . . . . . . 43 제2.3절 포트폴리오 . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.1 자산배분 . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.2 수익률과 확률모형 . . . . . . . . . 46 제2.4절 평균분산모형분석 . . . . . . . . . . . 49 2.4.1 완전자본시장과 자산배분 . . . . . . 49 2.4.2 기대효용이론 . . . . . . . . . . . . 50 2.4.3 위험회피도와 확실성등가 . . . . . . 52 2.4.4 위험회피함수 . . . . . . . . . . . . 54 2.4.5 효율적프론티어 . . . . . . . . . . . 59 2.4.6 자본시장선과 접점포트폴리오 . . . 67 2.4.7 공매가 없는 시장 . . . . . . . . . . 76 2.4.8 확실성등가수익률과 무차별곡선 . . 81 제2.5절 CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.5.1 평균 · 분산모형과 CAPM . . . . . 84 2.5.2 시장의 균형 . . . . . . . . . . . . . 87 2.5.3 CAPM의 유도 . . . . . . . . . . . 89 2.5.4 증권시장선 . . . . . . . . . . . . . 92 2.5.5 제로베타포트폴리오 . . . . . . . . . 99 2.5.6 CAPM의 검증 . . . . . . . . . . . 100 2.5.7 연속시간형 CAPM . . . . . . . . . 101 제2.6절 APT모형 . . . . . . . . . . . . . . . . 103 제2.7절 포트폴리오모형의 선택 . . . . . . . . 106 2.7.1 평균절대편차모형 . . . . . . . . . . 106 2.7.2 희유수준모형 . . . . . . . . . . . . 107 제2.8절 인덱스펀드 . . . . . . . . . . . . . . . 108 제2.9절 포트폴리오의 평가 . . . . . . . . . . . 118 제2.10절 VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 제 3 장 금융파생상품의 가치평가를 맛보기 121 제3.1절 정의와 표기법 . . . . . . . . . . . . . 121 제3.2절 무재정조건 . . . . . . . . . . . . . . . 124 제3.3절 자산가치평가의 근본적 정리 . . . . . 126 제3.4절 위험중립확률 . . . . . . . . . . . . . 129 제3.5절 마팅게일 . . . . . . . . . . . . . . . . 133 제3.6절 예제들 . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 제3.7절 변형모형들 . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.7.1 원자산에 배당이 있는 경우 . . . . . 138 3.7.2 원자산이 환율인 경우 . . . . . . . . 139 제3.8절 연속시간모형과 확률미분방정식 . . . 141 제 4 장 자산가치평가의 근본적 정리 143 제4.1절 증권과 확률모형 . . . . . . . . . . . . 143 제4.2절 상태가격과 재정 . . . . . . . . . . . . 144 제4.3절 무위험포트폴리오 . . . . . . . . . . . 156 제4.4절 위험중립가치평가법 . . . . . . . . . . 159 제4.5절 완비시장 . . . . . . . . . . . . . . . . 160 제 5 장 이항나무모형과 실물옵션 165 제5.1절 옵션 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 제5.2절 복제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 제5.3절 1기간 이항나무모형 . . . . . . . . . . 168 제5.4절 다기간 이항나무모형 . . . . . . . . . 171 5.4.1 다기간 이항나무 . . . . . . . . . . . 171 5.4.2 이항나무모형의 모수들 . . . . . . . 173 5.4.3 유럽형콜옵션의 무재정가치 . . . . 175 제5.5절 유럽형옵션의 가치평가식 . . . . . . . 180 제5.6절 자기금융조건 . . . . . . . . . . . . . 184 제5.7절 이항나무모형과 마팅게일 . . . . . . . 188 5.7.1 Markov성 . . . . . . . . . . . . . . 188 5.7.2 마팅게일성 . . . . . . . . . . . . . 189 제5.8절 이항나무모형에 의한 가치평가식의 해석해 . . . . . .190 제5.9절 Black-Scholes식 . . . . . . . . . . . . 193 5.9.1 이항나무모형과 Black-Scholes식 . . 193 5.9.2 풋콜패리티 . . . . . . . . . . . . . 196 제5.10절 Black-Scholes 모형의 확장 . . . . . . 198 제5.11절 미국형옵션 . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.11.1 미국형옵션과 최적행사시점 . . . . 202 5.11.2 이항나무모형과 미국형옵션 . . . . 202 5.11.3 행사영역과 속행영역 . . . . . . . . 205 5.11.4 미국형옵션의 행사시점 . . . . . . . 209 5.11.5 조기행사확률 . . . . . . . . . . . . 214 제5.12절 실물옵션 . . . . . . . . . . . . . . . . 221 5.12.1 실물옵션이란 무엇인가? . . . . . . 221 5.12.2 실물옵션의 종류 . . . . . . . . . . . 225 5.12.3 가치평가 . . . . . . . . . . . . . . . 226 5.12.4 예제들 . . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.12.5 전환사채의 가치평가 . . . . . . . . 237 제 6 장 확률론의 기초 249 제6.1절 확률미적분의 필요성 . . . . . . . . . 249 제6.2절 확률분포 . . . . . . . . . . . . . . . . 251 제6.3절 기대값과 적률모함수 . . . . . . . . . 255 제6.4절 조건부기대값 . . . . . . . . . . . . . 258 제6.5절 중요한 확률분포들 . . . . . . . . . . . 263 6.5.1 이항확률분포 . . . . . . . . . . . . 263 6.5.2 정규확률분포 . . . . . . . . . . . . 265 6.5.3 대수정규확률분포 . . . . . . . . . . 268 6.5.4 지수확률분포와 Poisson확률분포 . 269 제6.6절 왜도와 첨도 . . . . . . . . . . . . . . 273 제6.7절 통계적 수렴성 . . . . . . . . . . . . . 277 6.7.1 평균제곱수렴과 L p -수렴 . . . . . . 277 6.7.2 분포수렴 . . . . . . . . . . . . . . . 278 6.7.3 확률수렴 . . . . . . . . . . . . . . . 281 6.7.4 개수렴 . . . . . . . . . . . . . . . . 282 6.7.5 대수법칙과 중심극한정리 . . . . . . 283 제6.8절 다변량정규확률분포 . . . . . . . . . . 285 제6.9절 안정Pareto분포와 포트폴리오 . . . . 288 6.9.1 안정Pareto분포 . . . . . . . . . . . 288 6.9.2 안정Pareto분포의 적률추정 . . . . 289 6.9.3 포트폴리오선택 . . . . . . . . . . . 292 제 7 장 확률과정론의 기초 295 제7.1절 확률보행 . . . . . . . . . . . . . . . . 295 7.1.1 단순확률보행 . . . . . . . . . . . . 295 7.1.2 이산시간형 확률보행 . . . . . . . . 301 7.1.3 확률보행의 특성 . . . . . . . . . . . 304 7.1.4 단순확률보행의 최초도달시간 . . . 307 제7.2절 Poisson확률과정 . . . . . . . . . . . . 309 제7.3절 정상성 . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 제7.4절 Markov과정 . . . . . . . . . . . . . . 313 7.4.1 Markov과정의 정의와 중요성 . . . 313 7.4.2 다변량Markov과정 . . . . . . . . . 314 제7.5절 Brown운동 . . . . . . . . . . . . . . . 316 7.5.1 Brown운동과 재무이론 . . . . . . . 316 7.5.2 확률보행과 Brown운동 . . . . . . . 318 7.5.3 Brown운동과 Wiener과정 . . . . . 323 7.5.4 Brown운동의 통계적 성질 . . . . . 326 7.5.5 Brown다리 . . . . . . . . . . . . . 332 7.5.6 반사원리 . . . . . . . . . . . . . . . 335 7.5.7 적분Brown운동 . . . . . . . . . . . 340 제7.6절 정규사건과 우발사건 . . . . . . . . . 345 7.6.1 정규사건과 우발사건 . . . . . . . . 345 7.6.2 Brown운동과 Poisson확률과정 . . . 347 7.6.3 이산형 시간구간 . . . . . . . . . . . 353 7.6.4 우발사건의 모형화 . . . . . . . . . 356 7.6.5 사건과 적률 . . . . . . . . . . . . . 361 7.6.6 Lévy확률과정 . . . . . . . . . . . . 365 제 8 장 마팅게일의 기초 375 제8.1절 마팅게일게임 . . . . . . . . . . . . . 375 제8.2절 마팅게일의 정의와 필요성 . . . . . . . 379 8.2.1 마팅게일의 정의 . . . . . . . . . . . 379 8.2.2 마팅게일로 변환 . . . . . . . . . . . 384 제8.3절 Brown운동과 마팅게일 . . . . . . . . 391 제8.4절 금융자산가치평가에서 마팅게일의 필요성 . . . . . . 399 제8.5절 마팅게일 표본경로 . . . . . . . . . . . 405 8.5.1 변분 . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 8.5.2 Brown운동의 변분 . . . . . . . . . 406 8.5.3 마팅게일의 변분들 . . . . . . . . . 410 제8.6절 마팅게일과 확률적분 . . . . . . . . . 412 8.6.1 확률적분의 가능성과 필요성 . . . . 412 8.6.2 Doob-Meyer분해의 마팅게일표현 . 414 8.6.3 금융자산가치평가와 확률적분 . . . 416 8.6.4 마팅게일과 금융자산가치평가 . . . 416 제 9 장 확률미적분의 기초 423 제9.1절 확률미분 . . . . . . . . . . . . . . . . 423 9.1.1 확률미분의 필요성 . . . . . . . . . 423 9.1.2 결정적 미분과 확률미분 . . . . . . . 424 9.1.3 확률미분방정식의 개략적 유도 . . . 425 9.1.4 Brown운동의 미분 . . . . . . . . . 430 제9.2절 Riemann적분과 Stieltjes적분 . . . . . 433 제9.3절 확률미분과 확률적분방정식 . . . . . . 435 제9.4절 Wiener적분 . . . . . . . . . . . . . . 438 9.4.1 Riemann적분과 Ito적분 . . . . . . 438 9.4.2 Wiener적분 . . . . . . . . . . . . . 442 제9.5절 Ito적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 9.5.1 Ito적분의 정의 . . . . . . . . . . . 450 9.5.2 Ito적분과정의 성질 . . . . . . . . . 453 9.5.3 경로별적분 . . . . . . . . . . . . . 461 제9.6절 Ito-Doeblin보조정리 . . . . . . . . . 462 9.6.1 확률함수의 전미분 . . . . . . . . . 462 9.6.2 Ito-Doeblin보조정리의 유도 . . . . 464 9.6.3 Ito-Doeblin보조정리의 응용 . . . . 468 9.6.4 Ito-Doeblin보조정리의 확장 . . . . 475 제 10 장 확률미분방정식의 기초 487 제10.1절 확률미분방정식 . . . . . . . . . . . . 487 제10.2절 확률미분방정식의 해 . . . . . . . . . 490 10.2.1 해의 종류 . . . . . . . . . . . . . . 490 10.2.2 확률미분방정식에 대한 해의 확인 . 494 10.2.3 확률미분방정식의 해와 마팅게일 . . 496 제10.3절 여러 확률미분방정식들 . . . . . . . . 500 10.3.1 확산계수가 결정적인 확률미분방정식 . . . . . . . . 500 10.3.2 선형Brown운동 . . . . . . . . . . . 502 10.3.3 Black-Scholes확률과정 . . . . . . . 503 10.3.4 Brown다리 . . . . . . . . . . . . . 504 10.3.5 일반화된 확률미분방정식 . . . . . . 509 제10.4절 이자율모형과 확률미분방정식 . . . . . 511 10.4.1 이자율모형과 채권방정식 . . . . . . 511 10.4.2 Vasicek모형 . . . . . . . . . . . . . 511 10.4.3 Cox-Ingersoll-Ross모형 . . . . . . . 518 10.4.4 Hull-White모형 . . . . . . . . . . . 524 제 11 장 Black-Scholes방정식 527 제11.1절 Black-Scholes 방정식의 유도 . . . . . 527 제11.2절 Black-Scholes방정식의 해설 . . . . . 533 제11.3절 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . 535 11.3.1 Black-Scholes방정식과 편미분방정식 . . . . . .  535 11.3.2 편미분방정식의 분류 . . . . . . . . 536 11.3.3 2차편미분방정식 . . . . . . . . . . 539 제11.4절 Black-Scholes방정식과 열전도방정식 . 540 제11.5절 열전도방정식의 해 . . . . . . . . . . . 543 제11.6절 Black-Scholes방정식의 해 . . . . . . . 549 제11.7절 Black-Scholes식의 해석 . . . . . . . . 553 제11.8절 편미분방정식의 수치해 . . . . . . . . 558 제11.9절 그릭스 . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 11.9.1 Delta (∆) . . . . . . . . . . . . . . 560 11.9.2 Rho (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . 562 11.9.3 Theta(Θ) . . . . . . . . . . . . . . 563 11.9.4 Gamma (Γ) . . . . . . . . . . . . . 564 11.9.5 베가 . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 11.9.6 옵션의 탄력성 . . . . . . . . . . . . 566 11.9.7 행사가격에 대한 변화율 . . . . . . . 567 11.9.8 다른 그릭스 . . . . . . . . . . . . . 568 11.9.9 내재변동성 . . . . . . . . . . . . . 571 제11.10절Black-Scholes환경과 옵션가치평가 . . 572 11.10.1Black-Scholes 환경 . . . . . . . . . 572 11.10.2중간배당이 있는 Black-Scholes모형 573 11.10.3이색옵션의 가치평가 . . . . . . . . 574 제11.11절복제포트폴리오의 재구성 . . . . . . . 577 제11.12절Black-Scholes를 넘어서 . . . . . . . . 582 11.12.1변동성스마일 . . . . . . . . . . . . 582 11.12.2Black-Scholes모형의 확장 . . . . . 582 11.12.3결정변동성모형 . . . . . . . . . . . 583 11.12.4점프확산과정 . . . . . . . . . . . . 584 11.12.5확률변동성모형 . . . . . . . . . . . 588 제 12 장 동치마팅게일측도 591 제12.1절 평균의 이동 . . . . . . . . . . . . . . 591 제12.2절 동치확률측도 . . . . . . . . . . . . . 596 제12.3절 동치마팅게일측도를 사용한 Black-Scholes식의 유도 . . . .  600 12.3.1 Black-Scholes환경 . . . . . . . . . 600 12.3.2 동치마팅게일측도 . . . . . . . . . . 601 12.3.3 동치마팅게일측도에 의한 확률미분방정식 . . . . . . . . . . . 604 12.3.4 Black-Scholes식 . . . . . . . . . . 605 제12.4절 Girsanov 정리 . . . . . . . . . . . . . 608 12.4.1 다변량정규확률분포와 Girsanov정리 . . . . . . .  608 12.4.2 지수마팅게일과 Girsanov정리 . . . 612 제12.5절 Feyman-Kac정리 . . . . . . . . . . . 622 제 13 장 금융시계열분석 입문 627 제13.1절 금융시계열데이터 . . . . . . . . . . . 627 13.1.1 코스피데이터 . . . . . . . . . . . . 627 13.1.2 정규성검정 . . . . . . . . . . . . . 631 제13.2절 자기상관성 . . . . . . . . . . . . . . . 636 13.2.1 자기상관함수 . . . . . . . . . . . . 636 13.2.2 AR(1)모형 . . . . . . . . . . . . . 639 13.2.3 Durbin-Watson검정 . . . . . . . . 640 13.2.4 AR(p)모형 . . . . . . . . . . . . . 643 13.2.5 Ljung-Box검정 . . . . . . . . . . . 649 제13.3절 ARMA모형 . . . . . . . . . . . . . . 651 13.3.1 MA모형 . . . . . . . . . . . . . . . 651 13.3.2 ARMA모형 . . . . . . . . . . . . . 654 13.3.3 ARMA모형화 . . . . . . . . . . . . 659 제13.4절 비정상시계열 . . . . . . . . . . . . . 671 13.4.1 ARIMA모형 . . . . . . . . . . . . 672 13.4.2 단위근검정 . . . . . . . . . . . . . 676 제13.5절 GARCH모형 . . . . . . . . . . . . . 681 13.5.1 ARCH모형 . . . . . . . . . . . . . 682 13.5.2 GARCH모형 . . . . . . . . . . . . 683 13.5.3 변동성변화의 비대칭성 . . . . . . . 685 13.5.4 GARCH-M 모형 . . . . . . . . . . 688 13.5.5 오차항의 확률분포 . . . . . . . . . 688 13.5.6 GARCH모형의 통계적 추론 . . . . 689 13.5.7 옵션가치평가식 . . . . . . . . . . . 694 참고 문헌 697

 

 

 

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