조건부 확률(Conditional probability)

 

 

 

조건부 확률(Conditional probability)

사건 A가 일어났다는 가정하의 사건 B의 확률을 의미합니다.

the probability of an event(A), given that another(B) has already courred.

 

사건 A가 주어졌을 때 조건부 확률은 P(B|A)와 같이 표시하고, 다음과 같이 정의합니다.

이 확률은 P(A) >0일때만 정의가 됩니다.

 

 

 

 

 

A와 B가 서로 영향을 주지 않는 경우

두 사건 A, B가 P(A∩B)=P(A)*P(B)를 만족하면 서로 독립이라고 합니다.

두 사건 A, B가 독립이라면 P(B|A) = P(B)가 됩니다. 따라서 사건B의 확률은 A가 일어났다는 가정하에서의 B의 조건부확률과 동일합니다.

즉, 사건 B의 확률은 사건 A가 일어났는지 여부와 상관없이 동일합니다.

 

P(A|B) = P(A)	B has no effect on A
P(B|A) = P(B)	A has no effect on B

 

 

 

사건 B(돼지 꿈)의 확률은 사건 A(로또 당첨)가 일어났는지 여부와 상관없이 동일합니다.

로또 당첨의 확률은 항상 1%입니다.

벼락에 맞는 꿈이든, 돼지 꿈이든 상관없이 항상 로또 당첨의 확률은 항상 1%입니다.

즉, 어떤 꿈이든 간에 로또 당첨에 영향을 미치지 않습니다.

돼지꿈에는 로또가 영향을 끼치 않습니다. 서로 독립적입니다.

 

 

 

 

A와 B가 서로 영향을 주는 경우

비가 오늘날에 우산이 더 잘 팔리는 경우가 여기에 해당됩니다.

B(Sell umbrella)에 A(Rainy weather)가 영향을 미치게 됩니다.

 

P(A∩B) = P(A)*P(B|A)

P(B|A) = P(A∩B)/P(B)